Question

某個實心零部件的形狀是如圖所示的幾何體，其下部是底面均是正方形，側面是全等的等腰梯形的四棱臺A₁B₁C₁D₁-ABCD，上不是一個底面與四棱臺的上底面重合，側面是全等的矩形的四棱柱ABCD-A₂B₂C₂D₂。

（1）      證明：直線B₁D₁⊥平面ACC₂A₂；

（2）      現需要對該零部件表面進行防腐處理，已知AB=10，A₁B₁=20，AA₂=30，AA₁=13（單位：厘米），每平方厘米的加工處理費為0.20元，需加工處理費多少元？

Answer 1

【解析】

【點評】本題考查線面垂直，空間幾何體的表面積；考查空間想象，運算求解以及轉化與劃歸的能力.線線垂直線面垂直面面垂直是有關垂直的幾何問題的常用轉化方法；四棱柱與四棱臺的表面積都是由簡單的四邊形的面積而構成，只需求解四邊形的各邊長即可.來年需注意線線平行，面面平行特別是線面平行，以及體積等的考查.