Question

已知拋物線y²=px(p＞0)和圓(x-2)²+y²=3相交,在x軸上方的交點(diǎn)為A、B,要使線段AB的中點(diǎn)M在直線y=x上,求p的值.

Answer 1

解：如圖,設(shè)A(x₁,y₁),B(x₂,y₂),由

得x²+(p-4)x+1=0,

令Δ=(p-4)²-4＞0,得0＜p＜2或p＞6.

設(shè)AB的中點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x′,y′),

則x′==,

∵y₁+y₂==,

∴y′==.故M的坐標(biāo)為(,).

當(dāng)M在直線y=x上時(shí),有=,                                   ①

由0＜p＜2或p＞6,且M在第一象限,有＞0,即p＜4,故0＜p＜2.

解方程①得p=.