Question

如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，∠BAC=60°，PC⊥平面ABC，PC=4，M為AB邊上的一個動點，求PM的最小值．

Answer 1

解：過C作CM⊥AB，連接PM，因為PC⊥AB，所以AB⊥平面PCM，
所以PM⊥AB，此時PM最短，
∵∠BAC=60°，AB=8，
∴AC=AB•cos60°=4．
∴CM=AC•sin60°=4•=2．
∴PM===2．
分析：P是定點，要使PM的值最小，只需使PM⊥AB即可．要使PM⊥AB，由于PC⊥平面ABC，只需使CM⊥AB即可．所以作CM⊥AB，連接PM，此時的PM最短，在三角形ABC中，根據AB和cos∠BAC利用三角函數求出CM的長，然后在直角三角形PCM中，由PC和CM根據勾股定理即可求出PM的長．
點評：此題是一道綜合題，要求學生掌握直線與平面垂直的條件與性質，會根據條件解直角三角形，靈活運用勾股定理求邊長．解此題的關鍵是利用直線與平面垂直的性質和判定作出輔助線確定出最短的線段．