Question

給出下列四個命題，其中正確命題的個數是（　　）
（1）函數f（x）=x|x|+bx+c為奇函數的充要條件是c=0；
（2）函數y=2^-x的反函數是y=-log₂x；
（3）若函數f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，則a≤-4或a≥0；
（4）若函數y=f（x-1）是偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=1對稱．

• A、1個
• B、2個
• C、3個
• D、4個

Answer 1

分析：由奇函數的定義和性質，我們可以判斷（1）的真假；根據反函數的定義，易對數的運算性質，可以判斷（2）的真假；根據對數函數的值域為R，則R+為x²+ax-a值域的子集，將問題轉化為二次函數問題后，可判斷（3）的真假；根據函數圖象的平移變換法則，及偶函數的定義，可以判斷（4）的真假；進而得到答案．

解答：解：∵y=x|x|，y=bx均為奇函數，
故函數f（x）=x|x|+bx+c為奇函數的充要條件是c=0，故（1）正確；
函數y=2^-x=

1

2

2的反函數是y=log

1

2

x=y=-log₂x，故（2）正確；
若函數f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，則y=x²+ax-a的圖象與x軸有交點，即a²+4a≥0，故a≤-4或a≥0，故（3）正確；
若函數y=f（x-1）是偶函數，則函數y=f（x）的圖象關于直線x=-1對稱，故（4）錯誤；
故選C

點評：本題考查的知識點是充要條件，反函數的定義，函數的奇偶性，函數的值域，掌握函數的三要素及三大性質是解答函數類問題的關鍵．