Question

根據下列條件，求函數解析式：
（1）f（x）是二次函數，且f（2）=-3，f（-2）=-7，f（0）=-3，求f（x）；
（2）已知：f（2x-1）=4x²-2x，求f（x）．

Answer 1

分析：（1）求二次函數的解析式一般用待定系數法，由于本題中知道了f（2）=-3，f（-2）=-7，f（0）=-3，即知道了函數圖象上三個點的坐標，故可設一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），得到三個關于a，b，c的方程組，求出三個待定系數，即得函數解析式．
（2）用換元法求外層函數的解析式，令t=2x-1，解得x=

t+1

2

，將兩者代入f（2x-1）=4x²-2x，求f（x）．

解答：解：（1）設一般式：y=ax²+bx+c（a，b，c為常數，a≠0），
∵f（2）=-3，f（-2）=-7，f（0）=-3，
∴

4a+2b+ c=-3 4a-2b+ c=-7 c=-3

解得

a= - 1 2 b=1 c=-3

故f（x）=-

1

2

 x²+x-3
（2）令t=2x-1，解得x=

t+1

2

，將兩者代入f（2x-1）=4x²-2x得，
f（t）=4×

t2+2t+1

4

+

t+1

2

-3=t²+

5

2

t-

3

2

，
即f（x）=x²+

5

2

x-

3

2

．

點評：本題考點是待定系數法求函數的解析式，考查了用待定系數法求二次函數的解析式，與用換元法求復合函數外層函數的解析式，注意領會用換元法求解析式的步驟．