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在f₁(x)=，f₂(x)=x²，f₃(x)=2^x，f₄(x)=logx四個函數中，當x₁＞x₂＞1時，使［f(x₁)+f(x₂)］＜f()成立的函數是

[　　]

A．f₁(x)=x

B．f₂(x)=x²

C．f₃(x)=2^x

D．f₄(x)=log

答案：A
解析：

提示：

研究函數的圖象，數形結合，切實理解題中［f(x₁)+f(x₂)］＜f()的意義.

練習冊系列答案

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科目：高中數學 來源： 題型：

對于函數f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數．
（Ⅰ）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f₁（x），f₂（x）的生成函數？并說明理由；
第一組：f1(x)=sinx， f2(x)=cosx， h(x)=sin(x+

)；
第二組：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1；
（Ⅱ）設f1(x)=log2x， f2(x)=log

x， a=2， b=1，生成函數h（x）．若不等式3h²（x）+2h（x）+t＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍；
（Ⅲ）設f1(x)=x， f2(x)=

(1≤x≤10)，取a=1，b＞0，生成函數h（x）使h（x）≥b恒成立，求b的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2009•浦東新區一模）對于函數f₁（x），f₂（x），h（x），如果存在實數a，b使得h（x）=a•f₁（x）+b•f₂（x），那么稱h（x）為f₁（x），f₂（x）的生成函數．
（1）下面給出兩組函數，h（x）是否分別為f₁（x），f₂（x）的生成函數？并說明理由．
第一組：f1(x)=sinx，f2(x)=cosx，h(x)=sin(x+

)；
第二組：f₁（x）=x²-x，f₂（x）=x²+x+1，h（x）=x²-x+1．
（2）設f1(x)=log2x，f2(x)=log

x，a=2，b=1，生成函數h（x）．若不等式h（4x）+t•h（2x）＜0在x∈[2，4]上有解，求實數t的取值范圍．
（3）設f1(x)=x(x＞0)，f2(x)=

(x＞0)，取a＞0，b＞0生成函數h（x）圖象的最低點坐標為（2，8）．若對于任意正實數x₁，x₂且x₁+x₂=1，試問是否存在最大的常數m，使h（x₁）h（x₂）≥m恒成立？如果存在，求出這個m的值；如果不存在，請說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設f（x）是定義在區間D上的函數，若對任何實數α∈（0，1）以及D中的任意兩個實數x₁，x₂，恒有f（αx₁+（1-α）x₂）≤αf（x₁）+（1-α）f（x₂），則稱f（x）為定義在D上的C函數．
（Ⅰ）試判斷函數f1(x)=x2，f2=

(x＜0)是否為各自定義域上的C函數，并說明理由；
（Ⅱ）已知f（x）是R上的C函數，m是給定的正整數，設a_n=f_n，n=0，1，2，…，m，且a₀=0，a_m=2m．記S_f=a₁+a₂+…+a_m對于滿足條件的任意函數f（x），試求S_f的最大值；
（Ⅲ）若g（x）是定義域為R的函數，且最小正周期為T，試證明g（x）不是R上的C函數．

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科目：高中數學 來源：2004年高考教材全程總復習試卷·數學 題型：013

在f₁(x)＝，f₂(x)＝x²，f₃(x)＝2^x，f₄(x)＝x四個函數中，當x₁＞x₂＞1時，使[f(x₁)＋f(x₂)]＜f成立的函數是