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已知向量a＝(cosθ，sinθ)，θ∈[0，π]，向量b＝(，－1)．
(1)若a⊥b，求θ的值；
(2)若|2a－b|<m恒成立，求實數m的取值范圍．
（1）   （2）(4，＋∞)
解：(1)∵a⊥b，∴cosθ－sinθ＝0，得tanθ＝，
又θ∈[0，π]，∴θ＝.
(2)∵2a－b＝(2cosθ－，2sinθ＋1)，
∴|2a－b|2＝(2cosθ－)2＋(2sinθ＋1)2＝8＋8(sinθ－cosθ)＝8＋8sin(θ－)，
又θ∈[0，π]，∴θ－∈[－，]，
∴sin(θ－)∈[－，1]，
∴|2a－b|2的最大值為16，
∴|2a－b|的最大值為4，
又|2a－b|<m恒成立，∴m>4.
故m的取值范圍為(4，＋∞)．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

①設a，b是兩個非零向量，若|a+b|=|a-b|，則a·b =0
②若
③在△ABC中，若，則△ABC是等腰三角形
④在中，，邊長a,c分別為a=4,c=，則只有一解。
上面說法中正確的是                  ．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

下列命題中真命題的編號是________．(填上所有正確的編號)
①向量a與向量b共線，則存在實數λ使a＝λb(λ∈R)；
②a，b為單位向量，其夾角為θ，若|a－b|>1，則<θ≤π；
③A、B、C、D是空間不共面的四點，若·＝0，·＝0，·＝0，則△BCD一定是銳角三角形；
④向量，，滿足||＝||＋||，則與同向；
⑤若向量a∥b，b∥c，則a∥c.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

在平面直角坐標系中，已知向量點滿足.曲線，區域.若為兩段分離的曲線，則(    )
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量a，b滿足|a|＝1，|a＋b|＝，〈a，b〉＝，則|b|＝(　　)
A．2B．3C．D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知向量a＝(2,1)，b＝(1，k)，且a與b的夾角為銳角，則實數k的取值范圍是(　　)
A．(－2，＋∞)B．(－2，)∪(，＋∞)
C．(－∞，－2)D．(－2,2)

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知A，B，C是平面上不共線的三點，O是△ABC的重心，動點P滿足＝ (＋＋2)，則點P一定為三角形ABC的(　　)
A．AB邊中線的中點
B．AB邊中線的三等分點(非重心)
C．重心
D．AB邊的中點

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

[2014·衡水模擬]設a，b是不共線的兩個非零向量，記＝ma，＝nb，＝αa＋βb，其中m，n，α，β均為實數，m≠0，n≠0，若M、P、N三點共線，則＋＝________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

(2012·遼寧)已知兩個非零向量a，b滿足|a＋b|＝|a－b|，則下面結論正確的是(　　)
A．a∥bB．a⊥b
C．|a|＝|b| D．a＋b＝a－b

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