Question

（本題滿分14分）已知以函數的圖象上的點為切點的切線的傾斜角為．

   （1）求的值；

   （2）是否存在正整數，使不等式對于恒成立？若存在，求出最小的正整數，若不存在，說明理由；

   （3）對于，比較與的大小．

 

Answer 1

【答案】

（1）由得，                       …………1分

    又由題意知所以，解得                    …………2分

又點在函數的圖象上，所以.            …………3分

    （2）由（1）知，所以，

令得.                                                …………5分

    在區間上，在此區間為增函數,時，在此區間為減函數，[，3]時，在此區間為增函數， 

    所以處取得極大值（－）. …………7分                        

    而，比較（－）和的大小知道在區間上的最大值為，                                                   …………9分

    （沒有說明理由而直接說最大，扣3分）

    所以不等式對于恒成立等價于成立，即

所以存在滿足條件的正整數，且最小的正整數.                     …………10分

   （3）

                          

.                                            …………12分

    又時，在此區間為增函數，所以由得

        .                           …………13分

        所以時，有.                   …………14分

【解析】略