Question

若雙曲線經過點k（3，-

2

），且漸近線方程是y=±

1

3

x，則這條雙曲線的方程是

 

．

Answer 1

分析：根據雙曲線的方程與其漸近線方程的關系設出雙曲線方程，將點k的坐標代入雙曲線方程，求出λ，即得到雙曲線方程．

解答：解：∵雙曲線的漸近線方程為y=±

1

3

x即x±3y=0
∴雙曲線的方程為（x+3y）（x-3y）=λ（λ≠0）即x²-9y²=λ
∵雙曲線經過點k（3，-

2

），
∴9-18=λ即λ=-9
∴這條雙曲線的方程是y2-

x2

9

=1
故答案為y2-

x2

9

=1

點評：已知雙曲線的漸近線的方程時，常利用漸近線的方程設出雙曲線方程，利用待定系數法求出雙曲線方程．以ax±by=0為漸近線的雙曲線方程為（ax+by）（ax-by）=λ（λ≠0）