Question

如圖，E是圓O內兩弦AB和CD的交點F是AD延長線上一點，FG與圓O相切于點G，且EF=FG，求證：
（1）△EFD～△AFE；
（2）EF∥BC．

Answer 1

證明：（1）∵FG與圓O相切于點G，
∴FG²=FDFA，
∵EF=FG，EF²=FDFA，∴ = ，
∵∠EFD=∠AFE，∴△EFD∽△AFE．
（2）由（1），有∠FED=∠FAE，
∵∠FAE和∠BCD都是 上的圓周角，
∴∠FED=∠BCD，
∴EF∥BC．