Question

（1）已知S=

A

1 1

+

A

2 2

+…+

A

2014 2014

，記S的個位上的數(shù)字為a，十位上的數(shù)字b，求a^b的值．
（2）求和S=

C

2 5

+

C

2 6

+

C

2 7

+…+

C

2 2014

（結(jié)果不必用具體數(shù)字表示）．

Answer 1

分析：（1）展開幾個排列數(shù)看出規(guī)律，前四個沒有特殊的結(jié)果，而從第五項開始每一個排列數(shù)的結(jié)果都是個位數(shù)是0，得到結(jié)論；
（2）利用組合數(shù)的性質(zhì)，即可得出結(jié)論．

解答：解：（Ⅰ）A₁¹=1，A₂²=2，A₃³=6，A₄⁴=24，
而A₅⁵，A₆⁶，…，A₁₀₀¹⁰⁰中都含有5和至少一個偶數(shù)，
所以S的后兩位由

A

1 1

+

A

2 2

+…+

A

9 9

確定，故個位數(shù)字為3，十位數(shù)字為1
所以a^b=3
（Ⅱ）S=

C

2 5

+

C

2 6

+

C

2 7

+…+

C

2 2014

=

C

3 5

+

C

2 5

+

C

2 6

+

C

2 7

+…+

C

2 2014

-

C

3 5

=

C

3 6

+

C

2 6

+

C

2 7

+…+

C

2 2014

-

C

3 5

=…=

C

3 2015

-

C

3 5

．

點評：本題考查排列數(shù)、組合數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要注意總結(jié)規(guī)律．