Question

求函數f（x）=x-

2x-1

的值域．

Answer 1

分析：令t=

2x-1

，t≥0，利用換元法可將函數解析式化為y=

1

2

（t-1）²，t≥0，根據二次函數的圖象和性質可得函數的值域

解答：解：令t=

2x-1

，t≥0
則x=

1

2

（t²+1）
由f（x）=x-

2x-1

得
y=

1

2

（t²+1）-t=

1

2

（t-1）²，t≥0
當t=1時，函數取最小值0．無最大值
故函數f（x）=x-

2x-1

的值域是[0，+∞）

點評：本題考查的知識點是函數的值域，其中利用換元法，將問題轉化為求二次函數的值域問題是解答的關鍵．