Question

設(shè)實(shí)數(shù)x₁，x₂，x₃，x₄，x₅均不小于1，且x₁•x₂•x₃•x₄•x₅=729，則max{x₁x₂，x₂x₃，x₃x₄，x₄x₅}的最小值是    ．

Answer 1

【答案】分析：先根據(jù)基本不等式得x₁x₂+x₃x₄≥2，即取定一個(gè)x₅后，x₁x₂，x₃x₄不會(huì)都小于，及x₂x₃+x₄x₅≥2+≥2，再研究使三個(gè)不等式等號(hào)都成立的條件，即可得出max{x₁x₂，x₂x₃，x₃x₄，x₄x₅}的最小值．
解答：解：∵x₁x₂+x₃x₄≥2，即取定一個(gè)x₅后，x₁x₂，x₃x₄不會(huì)都小于，
同樣x₂x₃+x₄x₅≥2，
+≥2，
使三個(gè)不等式等號(hào)都成立，則
x₁x₂=x₃x₄=，
x₂x₃=x₄x₅=，
x₁=x₅
即x₁=x₃=x₅，x₂=x₄ x₁x₂=x₂x₃=x₃x₄=x₄x₅
所以729=x₁³×x₂²=，（x₁x₂）³=729×x₂
x₂最小為1，
所以x₁x₂最小值為9，
此時(shí)x₁=x₃=x₅=9 x₂=x₄=1．
故答案為：9．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了進(jìn)行簡(jiǎn)單的合情推理及基本不等式的應(yīng)用，屬于中檔題．