Question

已知O為坐標原點，A，B兩點的坐標均滿足不等式組

x-3y+1≤0 x+y-3≤0 x-1≥0

，則tan∠AOB的最大值等于（　　）

• A．

  1

  2

• B．

  3

  4

• C．

  4

  7

• D．

  9

  4

Answer 1

分析：先根據約束條件畫出可行域，只需求出A，B在圖中的位置，∠AOB最大，即tan∠AOB最大即可．

解答：解：作出可行域，則A、B在圖中所示的位置時，∠AOB最大，即tan∠AOB最大，
由題意可得A（1，，2），B（2，1）
∴K_OA=tan∠AOM=2，K_OB=tan∠BOM=

1

2

∵∠AOB=∠AOM-∠BOM，
∴tan∠AOB=tan（∠AOM-∠BOM）
=

tan∠AOM-tan∠BOM

1+tan∠AOMtan∠BOM

=

2- 1 2

1+2× 1 2

=

3

4

，
所以tan∠AOB的最大值為

3

4

故選B

點評：借助于平面區域特性，用幾何方法處理代數問題，體現了數形結合思想、化歸思想．線性規劃中的最優解，通常是利用平移直線法確定．巧妙識別目標函數的幾何意義是我們研究規劃問題的基礎．