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已知集合A={2,4,6,8,10},?B={1,3,5,7,9},在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n,組成數(shù)對(duì)(m,n),問(wèn):
(1)有多少個(gè)不同的數(shù)對(duì)?
(2)其中所取兩數(shù)m>n的數(shù)對(duì)有多少個(gè)?
(3)所取兩數(shù)m>n的概率是多少?

解:(1)∵集合A={2,4,6,8,10},?B={1,3,5,7,9},
在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n,組成數(shù)對(duì)(m,n),
先選出m有5種結(jié)果,再選出n有5種結(jié)果,
根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有5×5=25個(gè)不同的數(shù)對(duì);
(2)在上一問(wèn)做出的25個(gè)數(shù)對(duì)中所取兩數(shù)m>n的數(shù)對(duì)
可以分類來(lái)解,
當(dāng)m=2時(shí),n=1,有1種結(jié)果,
當(dāng)m=4時(shí),n=1,3有2種結(jié)果,
當(dāng)m=6時(shí),n=1,3,5有3種結(jié)果,
當(dāng)m=8時(shí),n=1,3,5,7有4種結(jié)果,
當(dāng)m=10時(shí),n=1,3,5,7,9有5種結(jié)果,
綜上所述共有1+2+3+4+5=15種結(jié)果
(3)由題意知本題是一個(gè)古典概型,
試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)25,滿足條件的事件數(shù)是15
根據(jù)古典概型概率公式得到p==0.6.
分析:(1)在A中任取一元素m和在B中任取一元素 n,組成數(shù)對(duì)(m,n),先選出m有5種結(jié)果,再選出n有5種結(jié)果,根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.
(2)可以分類來(lái)解,當(dāng)m=2時(shí),n=1;當(dāng)m=4時(shí),n=1;當(dāng)m=6時(shí),n=1,3,5;當(dāng)m=8時(shí),n=1,3,5,7;當(dāng)m=10時(shí),n=1,3,5,7,9
根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得到結(jié)果.
(3)由題意知本題是一個(gè)古典概型,根據(jù)前面做出的結(jié)果,試驗(yàn)發(fā)生包含的事件數(shù)25,滿足條件的事件數(shù)是15,根據(jù)古典概型的概率公式得到結(jié)果.
點(diǎn)評(píng):本題考查簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理,考查集合問(wèn)題,考查古典概型,是一個(gè)綜合題,本題的前兩問(wèn)是為后面的求概率做準(zhǔn)備,是一個(gè)典型的問(wèn)題.
練習(xí)冊(cè)系列答案
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