Question

已知二次函數f(x)=x²+bx+c(b≥0,c∈R).若f(x)的定義域為［-1,0］時，值域也是［-1,0］，符合上述條件的函數f(x)是否存在？若存在，求出f(x)的表達式；若不存在，請說明理由.

Answer 1

解:設符合條件的f(x)存在，

    ∵函數圖象的對稱軸是x=-,

    又b≥0,∴-≤0.

    (1)當-＜-≤0，即0≤b＜1時，

    函數x=-有最小值-1,則

    (舍去).

    (2)當-1＜-≤-，即1≤b＜2時，則(舍去)或(舍去).

    (3)當-≤-1,即b≥2時，函數在［-1,0］上單調遞增，則解得

    綜上所述，符合條件的函數有兩個，

    f(x)=x²-1或f(x)=x²+2x.