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判斷下列命題的真假,并寫出它們的逆命題、否命題、逆否命題,同時判斷這些命題的真假:

(1)若a>b,則ac2>bc2

(2)若在二次函數y=ax2+bx+c中b2-4ac<0,則該二次函數圖象與x軸有公共點.

思路解析:按照四種命題的概念,直接寫出.

解:(1)該命題為假.∵ 當c=0時,ac2=bc2.

逆命題:若ac2>bc2,則a>b.真命題;

否命題:若a≤b,則ac2≤bc2.真命題;

逆否命題:若ac2≤bc2,則a≤b.假命題.

(2)該命題為假.∵ 當b2-4ac<0時,二次方程ax2+bx+c=0沒有實數根,因此二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸無公共點.

逆命題:若二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸有公共點,則b2-4ac<0,假命題;

否命題:若在二次函數y=ax2+bx+c中b2-4ac≥0,則該二次函數圖象與x軸沒有公共點,假命題;

逆否命題:若二次函數y=ax2+bx+c的圖象與x軸沒有公共點,則b2-4ac≥0,假命題.


練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知p:“面積相等的三角形全等”,q:“若m≤1,則方程x2-2x+m=0有實根”.試判斷下列命題的真假:
(1)p∨q;(2)p∧q;(3)p∨(?q).

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科目:高中數學 來源: 題型:

判斷下列命題的真假:
(1)已知a,b,c,d∈R,若a≠c,或b≠d,則a+b≠c+d.
(2)?x∈N,x3>x2
(3)若m>1,則方程x2-2x+m=0無實數根.
(4)存在一個三角形沒有外接圓.

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科目:高中數學 來源: 題型:

判斷下列命題的真假,并寫出這些命題的否定:
(1)?x∈N,x3>x2
(2)所有可以被5整除的整數,末位數字都是0;
(3)?x0∈R,x02-x0+1≤0;
(4)存在一個四邊形,它的對角線互相垂直.

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科目:高中數學 來源: 題型:

判斷下列命題的真假,并寫出這些命題的否定.
(1)存在一個四邊形,它的對角線互相垂直.
(2)?x∈N,x3>x2

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知a,b,c,d為實數,判斷下列命題的真假.
(1)若ac2>bc2,則a>b
(2)若a<b<c,則 a2>ab>b2
(3)若a>b>0,則
a
d
b
c

(4)若0<a<b,則 
b
a
b+x
a+x

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同步練習冊答案
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