Question

設x、y滿足約束條件

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

，則

y+1

x+1

取值范圍是（　　）

• A．[

  1

  2

  ，5]
• B．[1，3]
• C．[-1，5]
• D．[1，5]

Answer 1

分析：先畫出約束條件

x≥0 y≥x 4x+3y≤12

表示的可行域，再數形結合計算可行域內與點（-1，-1）連線的斜率的范圍，最后即得

y+1

x+1

取值范圍

解答：解：畫出可行域如圖：即三角形AOB及其內部
且A（0，4），B（

12

7

，

12

7

）
設k=

y+1

x+1

，其幾何意義為點（x，y）與點（-1，-1）連線的斜率
由圖數形結合可知：點A與（-1，-1）連線斜率最大為k=

4+1

0+1

=5
點B與（-1，-1）連線斜率最小為k=

12 7 +1

12 7 +1

=1
∴

y+1

x+1

的取值范圍為[1，5]
故選 D

點評：本題考查了線性規劃的方法，二元一次不等式組表示平面區域，斜率公式及其應用