Question

有5本不同的書，其中語文書2本，數學書2本，物理書1本．若將其隨機地擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的概率是（　　）

• A、

  1

  5

• B、

  2

  5

• C、

  3

  5

• D、

  4

  5

Answer 1

分析：本題是一個等可能事件的概率，試驗發生包含的事件是把5本書隨機的擺到一個書架上，共有A₅⁵種結果，滿足條件的事件是同一科目的書都不相鄰，表示出結果，得到概率．

解答：解：由題意知本題是一個等可能事件的概率，
試驗發生包含的事件是把5本書隨機的擺到一個書架上，共有A₅⁵=120種結果，
下分類研究同類書不相鄰的排法種數
假設第一本是語文書（或數學書），第二本是數學書（或語文書）則有4×2×2×2×1=32種可能；
假設第一本是語文書（或數學書），第二本是物理書，則有4×1×2×1×1=8種可能；
假設第一本是物理書，則有1×4×2×1×1=8種可能．
∴同一科目的書都不相鄰的概率P=

48

120

=

2

5

，
故選B．

點評：本題考查等可能事件的概率，是一個基礎題，本題是浙江卷理科的一道選擇題目，這種題目可以作為選擇或填空出現，也可以作為一道解答題目出現．