【題目】中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作《算法統(tǒng)宗》中有這樣一個(gè)問題：“三百七十八里關(guān)，初行健步不為難，次日腳痛減一半，六朝才得到其關(guān)……”其大意為：“某人從距離關(guān)口三百七十八里處出發(fā)，第一天走得輕快有力，從第二天起，由于腳痛，每天走的路程為前一天的一半，共走了六天到達(dá)關(guān)口……” 那么該人第一天走的路程為______________
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)函數(shù)
，
的導(dǎo)函數(shù)為
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）對(duì)于曲線
上的不同兩點(diǎn)
，
，
，求證：在
內(nèi)存在唯一的
，使直線
的斜率等于
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】以下4個(gè)命題：
1）三個(gè)點(diǎn)可以確定一個(gè)平面；
2）平行于同一個(gè)平面的兩條直線平行；
3）拋物線
對(duì)稱軸為
軸；
4）同時(shí)垂直于一條直線的兩條直線一定平行；
正確的命題個(gè)數(shù)為__．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的參數(shù)方程為
（
為參數(shù)）.以坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）求橢圓的極坐標(biāo)方程和直線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若點(diǎn)
的極坐標(biāo)為
，直線與橢圓相交于
，
兩點(diǎn)，求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知曲線
上動(dòng)點(diǎn)
與定點(diǎn)
的距離和它到定直線
的距離的比是常數(shù)
，若過
的動(dòng)直線
與曲線相交于
兩點(diǎn)
（1）說明曲線的形狀，并寫出其標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）是否存在與點(diǎn)
不同的定點(diǎn)
，使得
恒成立？若存在，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，四棱錐
中，底面
為矩形，
平面，
為
上的一點(diǎn)， 
平面
；
（1）求證：為的中點(diǎn);
（2）求證：
（3）設(shè)二面角
為60°，
，
，求
長(zhǎng).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定數(shù)列
，對(duì)
，該數(shù)列前
項(xiàng)的最大值記為
，后
項(xiàng)
的最小值記為
，
.
（1）設(shè)數(shù)列
為3，4，7，5，2，寫出
，
，
，
的值；
（2）設(shè)
是
，公比
的等比數(shù)列，證明：
成等比數(shù)列；
（3）設(shè)
，證明：
的充分必要條件為是公差為
的等差數(shù)列.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，橢圓
：
經(jīng)過點(diǎn)
.
（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）設(shè)點(diǎn)
是橢圓上的任意一點(diǎn)，射線
與橢圓交于點(diǎn)
，過點(diǎn)的直線
與橢圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，直線與橢圓交于
，
兩個(gè)相異點(diǎn)，證明：
面積為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖,在三棱柱
中,側(cè)面
底面ABC,
,且
,O為AC中點(diǎn).
(1)求直線
與平面
所成角的正弦值;
(2)在
上是否存在一點(diǎn)E,使得
平面,若不存在,說明理由;若存在,確定點(diǎn)E的位置.
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