已知x＝1是函數f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0，
(Ⅰ)求m與n的關系式；
(Ⅱ)求f(x)的單調區間；
(Ⅲ)(理科做)當x∈[－1，1]時，函數y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源：黑龍江省鶴崗一中2010－2011學年高二下學期期末考試數學文科試題 題型：044
已知x＝1是函數f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0
(1)求m與n的關系表達式．
(2)求f(x)的單調區間
(3)當x∈[－1，1]時函數y＝f(x)的圖象上一任意點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍
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科目：高中數學 來源：寧夏銀川一中2011－2012學年高二下學期期中考試數學理科試題 題型：044
已知x＝1是函數f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一個極值點，其中m，n∈R．
(1)求m與n的關系式；
(2)求f(x)的單調區間；
(3)當x∈[－1，1]時，m＜0，函數y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3 m，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：河南省濟源一中2010屆高三9月月考數學理科試題 題型：044
已知x＝1是函數f(x)＝mx3－3(m＋1)x2＋nx＋1的一個極值點，其中m，n∈R，m＜0，
(Ⅰ)求m與n的關系式；
(Ⅱ)求f(x)的單調區間；
(Ⅲ)當x∈[－1，1]時，函數y＝f(x)的圖象上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源：2011-2012學年廣東省高三上學期11月月考文科數學 題型：解答題
（本小題滿分14分）
已知x＝4是函數f（x）＝alnx＋x2－12x+11的一個極值點．
（1）求實數a的值；
（2）求函數f（x）的單調區間；
（3）若直線y＝b與函數y＝f（x）的圖象有3個交點，求b的取值范圍．
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因為
是函數
的一個極值點，
，即
，所以
＝
時，有
，當
變化時，
的變化如下表：
時，
在
單調遞減，
單調遞增，在
上單調遞減．
，即
所以
即
①
，其函數開口向上，由題意知①式恒成立，
解之得
又
的取值范圍為
