Question

黃種人群中各種血型的人所占的比例如下表所示:

血  型	A	B	AB	O
該血型的人所占%	28	29	8	35

已知同種血型的人可以輸血,O型血可以輸給任一種血型的個人,任何人的血都可以輸給AB型的人,其他不同血型的人不能互相輸血.小明是B型血,若小明需要輸血,問:

(1)任找一個人,其血可以輸給小明的概率是多少?

(2)任找兩個人,當中至少有一個人,其血可以輸給小明的概率是多少?

Answer 1

解:(1)對于任一個人,其血型為A、B、AB、O型的事件分別記為A′、B′、C′、D′,它們是互斥的,由已知,有P(A′)=0.28,P(B′)=0.29,P(C′)=0.08,P(D′)=0.35.

因為B、O型血可以輸給B型血的人,

故“可以輸給B型血的人”為事件B′+D′,

根據互斥事件的加法公式,有

P(B′+D′)=0.29+0.35=0.64.

所以任何一人,其血可以輸給小明的概率為0.64.

(2)由于A、AB型血不能輸給B型血的人,一個人“不能輸給B型的人”為事件A′+C′,

P(A′+C′)=P(A′)+P(C′)=0.28+0.08=0.36.

“任何兩個人,其中至少有一個人可以輸給小明”的事件記為E,他的對立事件為:兩個人都不能輸血給小明,則P(E)=1-0.36×0.36=0.870 4.

所以,任何兩個人,其中至少有一個人,其血可以輸給小明的概率為0.870 4.

答:略.