Question

在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M、N為棱AB與AD的中點，則異面直線MN與BD₁所成角的余弦值是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：求異面直線所成的角，可以做適當的平移，把異面直線轉化為相交直線，然后在相關的三角形中借助正弦或余弦定理解出所求的角．平移時主要是根據中位線和中點條件，或者是特殊的四邊形，三角形等．
解答：解：連接BD，∵MN∥BD，
∴異面直線MN與BD₁所成的角即為直線BD與BD₁所成的角：∠D₁BD
∵在Rt△D₁DB中，設D₁D=1，則DB=，D₁B=
∴cos∠D₁BD=
∴異面直線MN與BD₁所成的角的余弦值為
故選D．
點評：本小題考查空間中的線面關系，異面直線所成的角、解三角形等基礎知識，考查空間想象能力和思維能力．