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已知

，設

．
（1）求函數f（x）的最小正周期；
（2）當

時，求函數f（x）的最大值及最小值．

【答案】分析：（1）化簡函數

的解析式為

sin（2x+

），由此求得函數f（x）的最小正周期．
（2）當

時，可得

≤2x+

≤

，由此求得函數f（x）的最大值及最小值．
解答：解：（1）函數

=2sinxcosx+（cosx+sinx）（cosx-sinx）=2sinxcosx+cos²x-sin²x
=sin2x=cos2x=

sin（2x+

），
故函數f（x）的最小正周期等于

=π．
（2）當

時，

≤2x+

≤

，故當2x+

時，函數取得最大值為

，當 2x+

時，函數取得最小值為-1．
點評：本題主要考查兩個向量的數量積公式、兩角和的正弦公式、正弦函數的定義域和值域、周期性，屬于中檔題．

練習冊系列答案

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已知等差數列{a_n}滿足：a₁+a_2n-1=2n，n∈N^*，設S_n是數列{

}的前n項和，記f（n）=S_2n-S_n．
（1）求a_n；
（2）比較f（n+1）與f（n）的大小；
（3）（理）若不等式log₂t+log₂x+log₂（2-x）-log₂（12f（n））-3＜0對一切大于1的自然數n和所有使不等式有意義的實數x都成立，求實數t的取值范圍．
（文）如果函數g（x）=x²-3x-3-12f（n）對于一切大于1的自然數n，其函數值都小于零，求x的取值范圍．

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已知函f（x）=ln x，g（x）=

ax²+bx（a≠0）．
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（2）在（1）的結論下，設函數φ（x）=e^2x+be^x，x∈[0，ln2]，求函數φ（x）的最小值；
（3）當a=-2，b=4時，求證2x-f（x）≥g（x）-3．

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（2009•金山區一模）已知等差數列{a_n}滿足：a₁+a_2n-1=2n，（n∈N*），設S_n是數列{

}的前n項和，記f（n）=S_2n-S_n，
（1）求a_n；（n∈N*）
（2）比較f（n+1）與f（n）的大小；（n∈N*）
（3）如果函數g（x）=log₂x-12f（n）（其中x∈[a，b]）對于一切大于1的自然數n，其函數值都小于零，那么a、b應滿足什么條件？

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函f（x）=e²+ax，g（x）=e^xlnx
（1）設曲線y=f（x）在x=1處得切線與直x+（e-1）y=1垂直，求a的值．
（2）若對任意實x≥0f（x）＞0恒成立，確定實數a的取值范圍．
（3）a=1時，是否存x₀∈[1，e]，使曲線C：y=g（x）-f（x）在點x=x₀處得切線與y軸垂直？若存在求x₀的值，若不存在，請說明理由．

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