Question

【題目】定義一個集合A的所有子集組成的集合叫做集合A的冪集，記為P（A），用n（A）表示有限集A的元素個數，給出下列命題： ①對于任意集合A，都有A∈P（A）；
②存在集合A，使得n[P（A）]=3；
③用表示空集，若A∩B=，則P（A）∩P（B）=；
④若AB，則P（A）P（B）；
⑤若n（A）﹣n（B）=1，則n[P（A）]=2×n[P（B）]．
其中正確的命題個數為（ ）
A.4
B.3
C.2
D.1

Answer 1

【答案】B
【解析】解：由P（A）的定義可知①正確，④正確，

設n（A）=n，則n（P（A））=2n，∴②錯誤，

若A∩B=，則P（A）∩P（B）={}，③不正確；

n（A）﹣n（B）=1，即A中元素比B中元素多1個，

則n[P（A）]=2×n[P（B）]．⑤正確，

故選：B．

【考點精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應用的相關知識點，需要掌握兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系才能正確解答此題．