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精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情
如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=2，AC=1，D是邊BC上一點，DC=2BD，則
AD
•
BC
=（　　）
分析：由DC=2BD 可得
BD
=
1
3
BC
，利用向量的加法的三角形法則可求
AD
=
AB
+
BD
=
2
3
AB
+
1
3
AC
，
BC
=
AC
-
AB
，利用向量的數量積的定義代入可求
解答：解：由DC=2BD 可得，
BD
=
1
3
BC

∴
AD
=
AB
+
BD
=
AB
+
1
3
BC
=
AB
+
1
3
(
AC
-
AB
)=
2
3
AB
+
1
3
AC

∵
BC
=
AC
-
AB

∴
AD
•
BC
=(
2
3
AB
+
1
3
AC
)•(
AC
-
AB
)=-
2
3
AB
2+
1
3
AC
2+
1
3
AB
•
AC

=-
2
3
×4+
1
3
×1+
1
3
×1×2×(-
1
2
)=-
8
3

故選：D
點評：本題主要考察了向量的數量積的定義的應用，解題中要注意向量加法、減法的三角形法則及向量共線定理的應用．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，已知∠ABC=90°，AB上一點E，以BE為直徑的⊙O恰與AC相切于點D，若AE=2cm，
AD=4cm．
（1）求：⊙O的直徑BE的長；
（2）計算：△ABC的面積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

精英家教網如圖，在△ABC中，D是邊AC上的點，且AB=AD，2AB=
3
BD，BC=2BD，則sinC的值為（　　）
A、
3
3
B、
3
6
C、
6
3
D、
6
6

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，設
AB
=a，
AC
=b，AP的中點為Q，BQ的中點為R，CR的中點恰為P．
（Ⅰ）若
AP
=λa+μb，求λ和μ的值；
（Ⅱ）以AB，AC為鄰邊，AP為對角線，作平行四邊形ANPM，求平行四邊形ANPM和三角形ABC的面積之比
S平行四邊形ANPM
S△ABC
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，∠B=45°，D是BC邊上的一點，AD=5，AC=7，DC=3．
（1）求∠ADC的大小；
（2）求AB的長．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在△ABC中，已知
BD
=2
DC
，則
AD
=（　　）

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同步練習冊答案
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