Question

5、現有12件商品擺放在貨架上，擺成上層4件下層8件，現要從下層8件中取2件調整到上層，若其他商品的相對順序不變，則不同調整方法的種數是（　　）

A、420

B、560

C、840

D、20160

Answer 1

分析：首先從下層中抽取兩個，共有C₈²=28種結果，把抽出點兩件商品放到上層有兩種情況，一是兩件商品相鄰，放在四件商品形成的5個空中，有5A₂²，把抽出點兩種插入四件商品形成的5個空中，有A₅²種結果，根據計數原理得到結果．

解答：解：本題是一個排列組合及簡單的計數問題，
首先從下層中抽取兩個，共有C₈²=28種結果，
把抽出點兩件商品放到上層有兩種情況，一是兩件商品相鄰，放在四件商品形成的5個空中，有5A₂²=10，
把抽出點兩種插入四件商品形成的5個空中，有A₅²=10種結果，
∴根據計數原理知共有28（20+10）=840種結果，
故選C．

點評：本題考查排列組合及簡單的計數問題，本題解題的關鍵是看清題目是既有分類又有分布，在比較復雜的題目中，這兩種原理可以同時出現，注意要做到不重不漏．