Question

已知直平行六面體ABCD—A₁B₁C₁D₁的各條棱長均為3，∠BAD＝60°，長為2的線段MN的一個端點M在DD₁上運動，另一端點N在底面ABCD上運動，則MN的中點P的軌跡（曲面）與共一頂點D的三個面所圍成的幾何體的體積為

A.                B.                 C.               D.

Answer 1

A 

解析：∵△MDN為直角三角形，P為MN的中點，∴DP=MN=1.∴P點的軌跡是以D為球心半徑為1的球被平行六面體截得的曲面，由題意得∠ADC=120°=，∴它的體積是該球體積的×=，即××1³=.