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如圖,設AB,CD為⊙O的兩直徑,過B作PB垂直于AB,并與CD延長線相交于點P,過P作直線與⊙O分別交于E,F兩點,連結AE,AF分別與CD交于G、H

(Ⅰ)設EF中點為,求證:O、、B、P四點共圓
(Ⅱ)求證:OG =OH.
(Ⅰ)詳見解析;(Ⅱ)詳見解析.

試題分析:利用對角互補得到四點共圓,利用相似得到邊長相等.
試題解析:證明:(Ⅰ)
易知
所以四點共圓.    3分
(Ⅱ)由(Ⅰ)
,交
連結
,
所以
所以四點共圓.     6分
所以,由此,         8分
的中點,的中點,所以,所以OG ="OH" 10分
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的左、右焦點和短軸的兩個端點構成邊長為2的正方形.

(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)過點的直線與橢圓相交于兩點.點,記直線的斜率分別為,當最大時,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

知橢圓的離心率為,定點,橢圓短軸的端點是,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)設過點且斜率不為0的直線交橢圓兩點.試問軸上是否存在異于的定點,使平分?若存在,求出點的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

知橢圓的左右焦點為F1,F2,離心率為,以線段F1 F2為直徑的圓的面積為,   (1)求橢圓的方程;(2) 設直線l過橢圓的右焦點F2(l不垂直坐標軸),且與橢圓交于A、B兩點,線段AB的垂直平分線交x軸于點M(m,0),試求m的取值范圍.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知一條曲線軸右邊,上每一點到點的距離減去它到軸距離的差都等于1.
(1)求曲線C的方程;
(2)若過點M的直線與曲線C有兩個交點,且,求直線的斜率.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

,則方程不能表示的曲線為(      )
A.圓B.橢圓C.雙曲線D.拋物線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

拋物線的焦點為在拋物線上,且,弦的中點在其準線上的射影為,則的最大值為________。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線的左、右焦點分別為,左、右頂點分別為,過焦點軸垂直的直線和雙曲線的一個交點為,若的等比中項,則該雙曲線的離心率為             .

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知分別是雙曲線的兩個焦點,雙曲線和圓的一個交點為,且,那么雙曲線的離心率為 (     )
A.B.C.D.

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同步練習冊答案
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