【題目】已知拋物線y2=ax上一點M（4，b）到焦點的距離為6．
（1）求拋物線的方程；
（2）若此拋物線與直線y=kx﹣2交于不同的兩點A、B，且AB中點的橫坐標為2，求k的值．
【答案】
（1）解：拋物線的準線方程為x=﹣ 
．
∵拋物線y2=ax上一點M（4，b）到焦點的距離為6，
∴4﹣（﹣ ）=6，
∴a=8，
∴拋物線的方程為y2=8x；
（2）解：∵直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x交于兩點，
∴k≠0．
由直線y=kx﹣2與拋物線y2=8x，消去y，得k2x2﹣4kx﹣8x+4=0，
設A（x1，y1），B（x2，y2），則x1+x2= 
=4，解得k=﹣1或k=2．
而當k=﹣1時，方程k2x2﹣4kx﹣8x+4=0只有一個解，即A、B兩點重合，
∴k≠﹣1．
∴k=2．
【解析】（1）利用拋物線的定義建立方程，求出a，即可求拋物線的方程；（2）直線y=kx﹣2代入拋物線y2=8x，利用AB的中點的橫坐標為2，結合韋達定理，求出k的值
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【題目】橢圓 
=1（a＞b＞0）的離心率為 
，右焦點到直線x+y+ 
=0的距離為2 
． （Ⅰ） 求橢圓的方程；
（Ⅱ） 過點M（0，﹣1）作直線l交橢圓于A，B兩點，交x軸于N點，滿足 
=﹣ 
，求直線l的方程．
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【題目】設命題p：函數f（x）=lg（ax2﹣x+ 
）的定義域為R；命題q：不等式3x﹣9x＜a對一切正實數x均成立．如果“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，求實數a的取值范圍．
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【題目】某航模興趣小組的同學，為了測定在湖面上航模航行的速度，采用如下辦法：在岸邊設置兩個觀測點A，B（假設A，B，C，D在同一水平面上），且AB=80米，當航模在C 處時，測得∠ABC=
105°和∠BAC=30°，經過20秒后，航模直線航行到D 處，測得∠BAD=90°和∠ABD=45°．請你根據以上條件求出航模的速度．（答案保留根號）
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【題目】如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分別是棱AB、BC的中點，則平面A1DE與平面C1DF所成二面角的余弦值為（ ）
A.
B.
C.
D.
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【題目】已知橢圓C： 
過點A（2，3），且F（2，0）為其右焦點．
（1）求橢圓C的方程；
（2）是否存在于行于OA的直線l，使得直線l與橢圓C有公共點，且直線OA與l的距離等于 
？若存在，求出直線l的方程；若不存在，請說明理由．
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【題目】已知函數f（x）=ax2﹣ax﹣1（a∈R）．
（1）若對任意實數x，f（x）＜0恒成立，求實數a的取值范圍；
（2）當a＞0時，解關于x的不等式f（x）＜2x﹣3．
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【題目】如圖，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側棱A1A⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD= 
．用向量法解決下列問題： 
（1）若AC的中點為E，求A1C與DE所成的角；
（2）求二面角B1﹣AC﹣D1（銳角）的余弦值．
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【題目】在平面直角坐標系xOy中，已知圓 
和圓 
，
（1）若直線l1過點A（2，0），且與圓C1相切，求直線l1的方程；
（2）若直線l2過點B（4，0），且被圓C2截得的弦長為 
，求直線l2的方程．
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