Question

設a、b、c依次是△ABC的角A、B、C所對的邊，若，且a²+b²=mc²，則m=    ．

Answer 1

【答案】分析：角三角函數的基本關系，正弦定理可得  c²=，再根據 a²+b²=mc²，m=，把余弦定理代入
可得m=，解方程求出m值．
解答：解：△ABC中，∵，∴=1004 ，
∴sinAsinBcosC=1004sinC•sin（A+B）=1004sin²C，由正弦定理得
abcosC=1004c²，c²=． 
又∵a²+b²=mc²，∴a²+b²=m•==，
∴m==，∴2008（a²+b²）=m（a²+b²）-（ a²+b² ）．
∴m=2009，
故答案為：2009．
點評：本題考查同角三角函數的基本關系，正弦定理、余弦定理的應用，式子變形是解題的關鍵和難點．