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若函數(shù)y=f(x)在其圖象上兩個不同點處的切線重合,則稱這條切線為自公切線,下列函數(shù)存在自公切的序號為   
①y=ln|x+1|;  ②y=x2-|x|;③y=xcosx;④y=
【答案】分析:利用新定義,①y=ln|x+1|在(-∞,0)上單調減,(0,+∞)上單調增,不存在自公切線;②y=x2-|x|是偶函數(shù),圖象對稱的頂點的坐標為,存在自公切線;③y=xcosx是奇函數(shù),導函數(shù)為y′=cosx-xsinx,則x軸為函數(shù)的自公切線;④y=的圖象為x2-y2=1x軸上方的部分,不存在自公切線,故可得到結論.
解答:解:①y=ln|x+1|在(-∞,0)上單調減,(0,+∞)上單調增,不存在自公切線,故①不存在;
②y=x2-|x|是偶函數(shù),圖象對稱的頂點的坐標為,存在自公切線
③y=xcosx是奇函數(shù),導函數(shù)為y′=cosx-xsinx,則x軸為函數(shù)的自公切線;
④y=的圖象為x2-y2=1x軸上方的部分,不存在自公切線,故④不存在,
故答案為:②③
點評:本題主要考查了利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程,以及新定義自公切線,題目比較新穎,解題的關鍵是理解新的定義,屬于中檔題.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知變量t,y滿足關系式loga
t
a3
=logt
y
a3
,a>0且a≠1,t>0且t≠1,變量t,x滿足關系式t=ax,變量y,x滿足函數(shù)關系式y(tǒng)=f(x).
(1)求函數(shù)y=f(x)表達式;
(2)若函數(shù)y=f(x)在[2a,3a]上具有單調性,求實數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=
38
x2-2x+2+ln x.
(Ⅰ)求函數(shù)y=f(x)的單調區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)y=f(x)在[em,+∞)(m∈Z)上有零點,求m的最大值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=-x2+2ax-3a.
(Ⅰ)若函數(shù)y=f(x)在(-∞,1)上是增函數(shù),求實數(shù)a的取值范圍;
(Ⅱ)當函數(shù)f(x)在[1,2]上的最大值為4時,求實數(shù)a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

已知函數(shù)f(2x)=x2-2ax+3
(1)求函數(shù)y=f(x)的解析式
(2)若函數(shù)y=f(x)在[
12
,8]上的最小值為-1,求a的值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

若函數(shù)y=f(x)在(0,+∞)上的導函數(shù)為f′(x),且不等式xf′(x)>f(x)恒成立,又常數(shù)a,b滿足a>b>0,則下列不等式一定成立的是
 

①bf(a)>af(b);②af(a)>bf(b);③bf(a)<af(b);④af(a)<bf(b).

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