Question

數列{a_n}由a₁=2，a_n+1=a_n+2n+（-1）ⁿ確定，則a₁₀₀=（　　）

A．9902

B．9901

C．9900

D．9899

Answer 1

分析：利用遞推關系一步步地把通項用首項和關于n的表達式表示出來，即可求得結論．

解答：解：由題得，a_n=a_n-1+2（n-1）+（-1）^n-1
=a_n-2+2（n-2）+2（n-1）+（-1）^n-2+（-1）^n-1
=a_n-3+2（n-2）+2（n-1）+（-1）^n-3+（-1）^n-2+（-1）^n-1
=…
=a₁+2•1+2•2+…+2（n-2）+2（n-1）+（-1）¹+（-1）²+…+（-1）^n-1
=2+2×

(n-1)n

2

+（-1）¹+（-1）²+…+（-1）^n-1．
所以a₁₀₀=2+99×100-1=9901
故選B．

點評：本題是對數列遞推關系式的考查．做這一類型題，需要認真，細致，利用好條件即可解題．