Question

對(duì)于“函數(shù)f(x)=

1

-x2+2x+3

是否存在最值的問(wèn)題”，你認(rèn)為以下四種說(shuō)法中正確的是（　�。�

A．有最大值也有最小值

B．無(wú)最大值也無(wú)最小值

C．有最大值而無(wú)最小值

D．無(wú)最大值而有最小值

Answer 1

分析：觀察分母，可設(shè)t=-x²+2x+3是一個(gè)二次函數(shù)，利用二次函數(shù)求值域的方法可得t≤4，從而

1

t

≥

1

4

或

1

t

＜0，可得函數(shù)的值域?yàn)椋?∞，0）∪[

1

4

，+∞），說(shuō)明函數(shù)既沒(méi)有最大值也沒(méi)有最小值．

解答：解：注意到原函數(shù)的分母，設(shè)t=-x²+2x+3，
得t=-（x-1）²+4
因此t≤4，而函數(shù)f(x)=

1

t

⇒t=

1

f(x)

≥4
化簡(jiǎn)得：f（x）＜0或f（x）≥

1

4

函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋?∞，0）∪[

1

4

，+∞），
故選B

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)最值的應(yīng)用，考查了二次函數(shù)值域問(wèn)題，屬于中檔題．合理運(yùn)用倒數(shù)和運(yùn)用不等式進(jìn)行處理，是解決本題的關(guān)鍵．