Question

19．如圖是某空間幾何體的三視圖其中主視圖、側視圖、俯視圖依次為直角三角形、直角梯形、等邊三角形，則該幾何體的體積（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$
• B． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• C． $\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 如圖所示，該幾何體為四棱錐，其中側面ACBD⊥底面PAB．側面ACBD為直角梯形，PA⊥AB．

解答 解：如圖所示，該幾何體為四棱錐，其中側面ACBD⊥底面PAB．
側面ACBD為直角梯形，
PA⊥AB．
該幾何體的體積V=$\frac{1}{3}×\frac{1+2}{2}×2×\sqrt{3}$=$\sqrt{3}$．
故選：D．

點評 本題考查了四棱錐的三視圖、等邊三角形與直角梯形的面積計算公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．