Question

已知在△ABC中，向量與滿足（+）•=0，且•=，則△ABC為（ ）
A．三邊均不相等的三角形
B．直角三角形
C．等腰非等邊三角形
D．等邊三角形

Answer 1

【答案】分析：設，由 =0，可得AD⊥BC，再根據邊形AEDF是菱形推出∠EAD=∠DAC，
再由第二個條件可得∠BAC=60°，由△ABH≌△AHC，得到AB=AC，得到△ABC是等邊三角形．
解答：解：設，則原式化為 =0，即 =0，
∴AD⊥BC．∵四邊形AEDF是菱形，
．
∵，
∴cos∠BAC=，∴∠BAC=60°，
∴∠BAD=∠DAC=30°，∴△ABH≌△AHC，∴AB=AC．
∴△ABC是等邊三角形．
點評：本題考查兩個向量的加減法的法則，以及其幾何意義，三角形形狀的判斷，屬于中檔題．