Question

下列各組函數中，表示同一個函數的是（　　）

• A、y=x與y=(

  x

  )2
• B、y=

  x2

  與y=

  3	x3

• C、y=1與y=x⁰
• D、y=

  2+x

  ?

  2-x

  與y=

  4-x2

Answer 1

分析：先判斷兩個函數的定義域是否是同一個集合，再判斷兩個函數的對應法則是否相同（解析式）是否可以化為一致．

解答：解：A、∵f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為（0，+∞）．∴f（x）、g（x）不是同一個函數．
B、∵f（x）的定義域為（0，+∞），g（x）的定義域均為R．∴f（x）、g（x）不是同一個函數．
C、∵f（x）的定義域為R，g（x）的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞）．定義域不相同，∴f（x）、g（x）不是同一個函數．
D、y=

2+x

•

2-x

與y=

4-x2

，∵兩個函數的定義域是同一個集合[-2，2]，函數的解析式化簡后一致，∴是同一個函數．
故選：D．

點評：本題考查兩個函數是否相同，兩個函數解析式表示同一個函數需要兩個條件：①兩個函數的定義域是同一個集合；②兩個函數的對應法則一致．這兩個條件缺一不可，必須同時滿足．