Question

如圖，在正方體中，邊長為a，EFGH分別是的CC₁、C₁D₁、D₁D、DC的中點，N是BC的中點，M在四邊形GHEF上及其內部運動，若MH∥平面A₁BD，則點M軌跡的長度是（　　）

• A、a
• B、

  2

  a
• C、

  2

  2

  a
• D、

  a

  2

Answer 1

分析：連接GH、HN，根據面面平行的判定定理可知平面A₁BD∥平面GHN，又點M在四邊形上及其內部運動，則點M須在線段GH上運動，即滿足條件，求出GH即可求出所求．

解答：解：連接GH、HN，
易證GH∥BA₁，HN∥BD，
則平面A₁BD∥平面GHN，
又點M在四邊形上及其內部運動，
則點M須在線段GH上運動，即滿足條件，GH=

2

2

a，
則點軌跡的長度是

2

2

a，
故選：C．

點評：本題主要考查了平面與平面平行的性質，以及線段長度的求解，同時考查了推理能力，轉化與劃歸的思想，屬于中檔題．