Question

下列四個命題中，假命題是（ ）
A．若平面內有兩條相交直線與平面內的兩條相交直線分別平行，則兩個平面平行
B．平行于同一平面的兩個平面平行
C．如果平面內有無數條直線都與平面平行，則兩個平面平行
D．如果平面內任意一條直線都與平面平行，則兩個平面平行

Answer 1

【答案】分析：由面面平行判定定理的推論，可判斷A的真假；由平行公理（平行的傳遞性）可以判斷B的真假；根據面面平行的判定方法及線面平行幾何特征，可以判斷C的真假；根據面面平行的定義及判定定理可得D的真假．
解答：解：若平面內有兩條相交直線與另一平面內的兩條相交直線分別平行，
則該平面內有兩條相交直線與另一平面平面，由面面平行的判定定理可得兩個平面平行，故A為真命題；
由線線平行的傳遞性，類比到面面平行結合面面平行的幾何特征可得B也為真命題；
如果平面內有無數條相互平行的直線都與平面平行，則兩個平面不一定平行，故C為假命題；
如果平面內任意一條直線都與平面平行，由面面平行的判定定理，可得兩個平面平行，故D為真命題；
故選C
點評：本題以面面平行的判定為載體考查了空間面面平行的判定定理及其推論，熟練掌握面面平行的判定方法及幾何特征是解答的關鍵．