【題目】已知函數f（x）=x（1+a|x|）．設關于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集為A，若 
，則實數a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.
【答案】A
【解析】解：取a=﹣ 
時，f（x）=﹣ x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），
∴（x﹣ ）|x﹣ |+1＞x|x|，
（1）x＜0時，解得﹣ 
＜x＜0；
（2）0≤x≤ 時，解得0 
；
（3）x＞ 時，解得 
，
綜上知，a=﹣ 時，A=（﹣ ， 
），符合題意，排除B、D；
取a=1時，f（x）=x|x|+x，
∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，
（1）x＜﹣1時，解得x＞0，矛盾；
（2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾；
（3）x＞0時，解得x＜﹣1，矛盾；
綜上，a=1，A=，不合題意，排除C，
故選A．
【考點精析】本題主要考查了函數單調性的性質的相關知識點，需要掌握函數的單調區間只能是其定義域的子區間 ,不能把單調性相同的區間和在一起寫成其并集才能正確解答此題．
金牌教輔培優優選卷期末沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，曲線
是一條居民平時散步的小道，小道兩旁是空地，當地政府為了豐富居民的業余生活，要在小道兩旁規劃出兩地來修建休閑活動場所，已知空地
和規劃的兩塊用地（陰影區域）都是矩形，
，
，
，若以
所在直線為
軸，
為原點，建立如圖平面直角坐標系，則曲線的方程為
，記
，規劃的兩塊用地的面積之和為
.（單位：）
（1）求關于
的函數
；
（2）求的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列
是各項均為正數的等差數列，其中
，且
成等比數列；數列
的前
項和為
，滿足
.
（1）求數列
、
的通項公式；
（2）如果
，設數列
的前
項和為
，是否存在正整數
，使得
成立，若存在，求出
的最小值，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知雙曲線 
﹣ 
=1（a＞0，b＞0）的兩條漸近線與拋物線y2=2px（p＞0）的準線分別交于O、A、B三點，O為坐標原點．若雙曲線的離心率為2，△AOB的面積為 
，則p=（ ）
A.1
B.
C.2
D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】【2018河南安陽市高三一模】如下圖，在平面直角坐標系
中，直線
與直線
之間的陰影部分即為
，區域
中動點
到
的距離之積為1．
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）動直線
穿過區域
，分別交直線
于
兩點，若直線
與軌跡
有且只有一個公共點，求證： 
的面積恒為定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知二次函數f（x）＝x2+bx+c有兩個零點1和﹣1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）設g（x）
，試判斷函數g（x）在區間（﹣1，1）上的單調性并用定義證明；
（3）由（2）函數g（x）在區間（﹣1，1）上，若實數t滿足g（t﹣1）﹣g（﹣t）＞0，求t的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一只藥用昆蟲的產卵數y與一定范圍內的溫度x有關, 現收集了該種藥用昆蟲的6組觀測數據如下表：
溫度x/C | 21 | 23 | 24 | 27 | 29 | 32 |
產卵數y/個 | 6 | 11 | 20 | 27 | 57 | 77 |
經計算得： 
， 
， 
， 
，
，線性回歸模型的殘差平方和
，e8.0605≈3167，其中xi, yi分別為觀測數據中的溫度和產卵數，i=1, 2, 3, 4, 5, 6.
(Ⅰ)若用線性回歸模型，求y關于x的回歸方程
=
x+
（精確到0.1）；
(Ⅱ)若用非線性回歸模型求得y關于x的回歸方程為
=0.06e0.2303x，且相關指數R2=0.9522.
( i )試與(Ⅰ)中的回歸模型相比，用R2說明哪種模型的擬合效果更好.
( ii )用擬合效果好的模型預測溫度為35C時該種藥用昆蟲的產卵數（結果取整數）.
附：一組數據(x1,y1), (x2,y2), ...,(xn,yn ), 其回歸直線
=
x+
的斜率和截距的最小二乘估計為
=
；相關指數R2=
．
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