【題目】假設有一套住房的房價從2002年的20萬元上漲到2012年的40萬元,下表給出了兩種價格增長方式,其中
是按直線上升的房價,
是按指數增長的房價,t是2002年以來經過的年數.
t | 0 | 5 | 10 | 15 | 20 |
| 20 | 30 | 40 | 50 | 60 |
| 20 |
| 40 |
| 80 |
(1)求函數
的解析式;
(2)求函數
的解析式;
(3)完成上表空格中的數據,并在同一直角坐標系中畫出兩個函數的圖象,然后比較兩種價格增長方式的差異.
導學教程高中新課標系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的離心率為
，以橢圓
的任意三個頂點為頂點的三角形的面積是
．
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
是橢圓
的右頂點，點
在
軸上．若橢圓
上存在點
，使得
，求點
橫坐標的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），以坐標原點
為極點， 
軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線
的極坐標方程為
，若直線
與曲線
相切；
（1）求曲線
的極坐標方程；
（2）在曲線
上取兩點
， 
與原點
構成
，且滿足
，求面積
的最大值.
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：（1）利用極坐標與直角坐標的互化公式可得直線
的直角坐標方程為
，
，消去參數
可知曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，由直線
與曲線
相切，可得： 
；則曲線C的方程為
， 再次利用極坐標與直角坐標的互化公式可得
可得曲線C的極坐標方程.
(2)由（1）不妨設M（
），
，（
），
，
，
由此可求
面積的最大值.
試題解析：（1）由題意可知直線
的直角坐標方程為
，
曲線
是圓心為
，半徑為
的圓，直線
與曲線
相切，可得： 
；可知曲線C的方程為
，
所以曲線C的極坐標方程為
，
即
.
(2)由（1）不妨設M（
），，（
），
，
，
當
時， 
，
所以△MON面積的最大值為
.
【題型】解答題
【結束】
23
【題目】已知函數
的定義域為
；
（1）求實數
的取值范圍；
（2）設實數
為
的最大值，若實數
， 
， 
滿足
，求
的最小值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】上饒某購物中心在開業之后，為了解消費者購物金額的分布，在當月的電腦消費小票中隨機抽取
張進行統計，將結果分成5組，分別是
，制成如圖所示的頻率分布直方圖（假設消費金額均在
元的區間內）．
（1）若在消費金額為
元區間內按分層抽樣抽取6張電腦小票，再從中任選2張，求這2張小票均來自
元區間的概率；
（2）為做好五一勞動節期間的商場促銷活動，策劃人員設計了兩種不同的促銷方案：
方案一：全場商品打8.5折；
方案二：全場購物滿200元減20元，滿400元減50元，滿600元減80元，滿800元減120元，以上減免只取最高優惠，不重復減免．利用直方圖的信息分析哪種方案優惠力度更大，并說明理由（直方圖中每個小組取中間值作為該組數據的替代值）．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）＝loga（x+1），g（x）＝2loga（2x+t）（t∈R），其中x∈[0，15]，a＞0，且a≠1．
（1）若1是關于x的方程f（x）﹣g（x）＝0的一個解，求t的值；
（2）當0＜a＜1時，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求t的取值范圍.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率為
，且過點
.
（1）求橢圓
的方程；
（2）設
為橢圓
上任一點， 
為其右焦點，點
滿足
.
①證明： 
為定值；
②設直線
與橢圓
有兩個不同的交點
，與
軸交于點
.若
成等差數列，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2
，△ABC的面積為2
，求b＋c．
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