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如圖：已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD＝AD，點E是線段PB中點，

(1)求證：PC⊥平面ADE．

(2)求二面角A－PB－D的大小．

答案：
解析：

　　由條件建立如圖所示的直角坐標系，令PD＝AD＝2a，

　　則A(2a，0，0)C(0，2a，0)，P(0，0，2a)，B(2a，2a，0)，E(a，a，a)

　　

　　

　　∴PC⊥平面ADE

　　(2)聯結AC，取PA中點G，聯結DG，則G(a，0，a)

　　

　　

　　

　　＝(2a，－2a，0)·(2a，2a，0)＝2a·2a－2a·2a＋0·0＝0

　　＝(a，0，a)·(2a，0，－2a)＝a·2a＋0·0＋a·(－2a)＝0

　　

　　∴CA⊥平面PBD，DG⊥平面PAB

　　故向量分別是平面PBD與平面PAB的法向量．

　　∴向量的夾角余弦為

　　∴θ＝60°

　　∴二面角A－PB－D的大小為60°


練習冊系列答案
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精英家教網如圖，已知ABCD是邊長為a的正方形，E，F分別是AB，AD的中點，CG⊥面ABCD，CG=a．
（1）求證：BD∥EFG；
（2）求點B到面GEF的距離．

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如圖，已知ABCD是底角為30°的等腰梯形，AD=2
3
，BC=4
3
，取兩腰中點M、N分別交對角線BD、AC于G、H，則
AG
•
AC
=（　　）

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如圖，已知ABCD是邊長為1的正方形，AF⊥平面ABCD，CE∥AF，CE=λAF（λ＞1）．
（Ⅰ）證明：BD⊥EF；
（Ⅱ）若AF=1，且直線BE與平面ACE所成角的正弦值為
3
2
10
，求λ的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PB=2，PB與平面ABCD所成的角為30°，PB與平面PCD所成的角為45°，求：
（1）PB與CD所成角的大小；
（2）二面角C-PB-D的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知ABCD是正方形，DE⊥平面ABCD，BF⊥平面ABCD，且AB=FB=2DE．
（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面AFC；
（Ⅱ）求直線EC與平面BCF所成的角；
（Ⅲ）問在EF上是否存在一點M，使三棱錐M-ACF是正三棱錐？若存在，試確定M點的位置；若不存在，說明理由．

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同步練習冊答案
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