Question

10．已知函數f（x）是定義在R上的奇函數，當x＞0時f（x）=log₂x，則f（-4）+f（0）=-2； 若f（a）＞f（-a），則實數a的取值范圍是a＞1或-1＜a＜0．

Answer 1

分析 由已知得f（-4）=-f（4）=-log₂4=-2，f（0））=0，可得f（-4）+f（0）；f（a）＞f（-a），可化為f（a）＞0，分類討論，可得結論．

解答 解：∵f（x）是定義在R上的奇函數，
且當x＞0時，f（x）=log₂x，
∴f（-4）=-f（4）=-log₂4=-2，f（0））=0，
∴f（-4）+f（0）=-2；
f（a）＞f（-a），可化為f（a）＞0，a＞0時，log₂a＞0，∴a＞1；
a＜0時，f（-a）＜0，log₂（-a）＜0，∴-1＜a＜0．
綜上所述，a＞1或-1＜a＜0．
故答案為-2，a＞1或-1＜a＜0．

點評 本題考查函數值的求法，是基礎題，解題時要注意函數性質的合理運用．