Question

已知坐標平面內

OA

=(1，2)，

OB

=(3，-1)，

OM

=(-1，2)，p是直線OM上一點，當|

PA

|2+|

PB

|2最小時，

OP

的坐標為______．

Answer 1

由題意知A（1，2），B（3，-1），M（-1，2）
∴OM直線的方程是y+2x=0
做A點關于直線OM的對稱點C，C與B的連線與MO的交點就是要求的P
則直線AC的方程是x-2y+3=0，
直線AC與OM的交點是（-

3

5

，

6

5

）
則C點的坐標是（-

11

5

，

2

，5

）
直線BC的方程是y+1=-

7

26

（x-3）
直線BC與MO的交點是（

1

5

，-

2

5

）
即

OP

的坐標是（

1

5

，-

2

5

）
故答案為：（

1

5

，-

2

5

）