Question

已知f（x）=-x²+ax-b，a、b∈[0，4]，a、b∈R，則f（1）＞0的概率為______．

Answer 1

∵a、b∈[0，4]，
∴0≤a≤4，0≤b≤4，對應區域的面積為4×4=16，
由f（1）＞0得a-b-1＞0，
對應的平面區域為直線a-b-1=0的下方，
作出對應的平面區域如圖：（陰影部分），
則當a=4時，b=3，即A（4，3），
當b=0時，a=1，即B（1，0），
則△ABC的面積S=

1

2

×3×3=

9

2

，
則由幾何概型的概率公式可知f（1）＞0的概率為

9 2

16

=

9

32

，
故答案為：

9

32

．