Question

圓0：x²+y²=8內有一點p（-1，2），AB為過點p且傾斜角為α的弦，
（1）當α=135°時，求AB的長；
（2）當弦AB被點p平分時，寫出直線AB的方程．

Answer 1

【答案】分析：（1）依題意直線AB的斜率為-1，直線AB的方程，根據圓心0（0，0）到直線AB的距離，由弦長公式求得AB的長．
（2）當弦AB被點p平分時，AB和OP垂直，故AB 的斜率為，根據點斜式方程直線AB的方程．
解答：解：（1）依題意直線AB的斜率為-1，直線AB的方程為：y-2=-（x+1），
圓心0（0，0）到直線AB的距離為d=，則|AB|==，∴AB的長為．
（2）當弦AB被點p平分時，AB和OP垂直，故AB 的斜率為，根據點斜式方程直線AB的方程為x-2y+5=0．
點評：本題考查用點斜式求直線方程，點到直線的距離公式，弦長公式的應用，求出圓心0（0，0）到直線AB的距離為d，是解題的關鍵．