Question

甲、乙兩種玉米苗中各抽10株，分別測得它們的株高如下（單位：cm）：
甲：25 41 40 37 22 14 19 39 21 42
乙：27 16 44 27 44 16 40 40 16 40
問：（1）哪種玉米的苗長得高？（2）哪種玉米的苗長得齊？

Answer 1

分析：（1）要看哪種玉米長得高，則要看它們的平均數哪種大，平均數大的就長得高，對兩組數字求平均值，進行比較．
（2）哪種玉米的苗長得齊則要看哪種玉米的株高波動的小，即要求兩組數據的方差，方差小的玉米長得齊．

解答：解：（1）

.

x甲

=

1

10

(25+41+40+37+22+14+19+39+21+42)=

1

10

×300=30(cm)，

.

x乙

=

1

10

(27+16+44+27+44+16+40+40+16+40)=

1

10

×310=31．
∴

.

x甲

＜

.

x乙

，即乙種玉米的苗長得高．
（2）s_甲²=104.2（cm²），s乙2=

1

10

[(2×272+3×162+3×402+2×442)-10×312]=128.8（cm²）．
∴s_甲²＜s_乙²，即乙種玉米的苗長得高，甲種玉米的苗長得整齊．

點評：初中學過的求一組數據的平均數和方差，和高中所學有所不同，高中所學期望是反映隨機變量在隨機試驗中取值的平均值，它是概率意義下的平均值，不同于相應數值的算術平均數．