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如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面積是菱形，AC交BD于O，PO⊥平面ABC，E為AD中點，F在PA上，AP=λAF，PC∥平面BEF．
（1）求λ的值；
（2）若AB=2，∠ADB=∠BPC=60°，求三棱錐A-EFB的體積．

【答案】分析：（1）由線面平行得線線平行，利用比例關系得λ的值；
（2）利用等積法把三棱錐A-EFB的體積轉化為求三棱錐F-ABE的體積．
解答：解：（1）設AO交BE于G，連接FG．
因為O，E分別是BD、AD的中點，所以
因為PC∥平面BEF，所以GF∥PC
所以．即λ=3
（2）因為∠BPD=60°，PO⊥平面ABC，所以
故點F到平面ABC的距離為
所以
故三棱錐A-EFB的體積為
點評：本題主要考查了線面平行的性質，幾何體體積的求法．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如圖：已知四棱錐P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，ABCD是正方形，E是PA的中點，
求證：
（1）PC∥平面EBD．
（2）平面PBC⊥平面PCD．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分別是BC、PC的中點．
（1）證明：AE⊥PD；
（2）設AB=2，若H為線段PD上的動點，EH與平面PAD所成的最大角的正切值為
6
2
，求AP的長度．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面為菱形，∠BCD=60°，PD⊥AD．點E是BC邊上的中點．
（1）求證：AD⊥面PDE；
（2）若二面角P-AD-C的大小等于60°，且AB=4，PD=
8
3
3
；①求VP-ABED； ②求二面角P-AB-C大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•崇明縣二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥平面ABCD，E、F分別是BC，PC的中點，AB=2，AP=2．
（1）求證：BD⊥平面PAC；
（2）求二面角E-AF-C的大小．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•吉林二模）如圖，已知四棱錐P-ABCD的底面是正方形，PA⊥面ABCD，且PA=AD=2，點M，N分別在PD，PC上，
PN
=
1
2
NC
，PM=MD．
（Ⅰ） 求證：PC⊥面AMN；
（Ⅱ）求二面角B-AN-M的余弦值．

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同步練習冊答案
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