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已知數列{an}滿足a1=a2=2,a3=3,an+2=(n≥2)
(Ⅰ)求a4,a5
(Ⅱ)是否存在實數λ,使得數列{an+1-λan}(n∈N*)是等差數列?若存在,求出所有滿足條件的λ的值;若不存在,說明理由;
(Ⅲ)寫出數列{an}中與987相鄰的后一項(不需要過程)
【答案】分析:(I)根據遞推關系式an+2=直接進行求解即可求出a4,a5的值;
(II)假設存在實數λ,使得數列{an+1-λan}(n∈N*)是等差數列,然后根據新數列的前三項求出λ,然后驗證是否正確即可;
(III)根據前幾項總結規律an+2=an+1+an(n≥2),從而寫出數列{an}中與987相鄰的后一項即可.
解答:解:(I)a4===5
a5===8
(II)假設存在實數λ,使得數列{an+1-λan}(n∈N*)是等差數列,則
2(a3-λa2)=(a2-λa1)+(a4-λa3),解得λ=1
由a3=3,a4=5,a5=8,a6=13得2(a5-a4)≠(a4-a3)-(a3-a2)與數列{an+1-an}(n∈N*)是等差數列矛盾
故不存在實數λ,使數列{an+1-λan}(n∈N*)是等差數列
(III)a2=2,a3=3,a4=5,a5=8,a6=13,猜想an+2=an+1+an(n≥2)
∴數列{an}中與987相鄰的后一項為1597.
點評:本題主要考查了數列的遞推關系,以及等差數列的確定,同時考查了推理能力,屬于中檔題.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足:a1=1且an+1=
3+4an
12-4an
, n∈N*

(1)若數列{bn}滿足:bn=
1
an-
1
2
(n∈N*)
,試證明數列bn-1是等比數列;
(2)求數列{anbn}的前n項和Sn
(3)數列{an-bn}是否存在最大項,如果存在求出,若不存在說明理由.

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足
1
2
a1+
1
22
a2+
1
23
a3+…+
1
2n
an=2n+1
則{an}的通項公式
 

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足:a1=
3
2
,且an=
3nan-1
2an-1+n-1
(n≥2,n∈N*).
(1)求數列{an}的通項公式;
(2)證明:對于一切正整數n,不等式a1•a2•…an<2•n!

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科目:高中數學 來源: 題型:

已知數列{an}滿足an+1=|an-1|(n∈N*
(1)若a1=
54
,求an
(2)若a1=a∈(k,k+1),(k∈N*),求{an}的前3k項的和S3k(用k,a表示)

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(2012•北京模擬)已知數列{an}滿足an+1=an+2,且a1=1,那么它的通項公式an等于
2n-1
2n-1

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