【題目】已知公比小于1的等比數列
的前
項和為
．
（1）求數列
的通項公式；
（2）設
，若
，求
．
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】試題分析：（1）設等比數列
的公比為
，由
或
（舍去）
；（2）
．
試題解析： （1）設等比數列
的公比為
，
∵
，∴
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．2分
則
，解得
或
（舍去），．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分
故
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分
（2）∵
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分
∴
，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分
∴
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分
，．．．．．．．．．．11分
由
，得
．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標系與參數方程
在平面直角坐標系
中，曲線
的參數方程為
（
， 
為參數），在以
為極點， 
軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線
是圓心在極軸上，且經過極點的圓.已知曲線
上的點
對應的參數
，射線
與曲線
交于點
.
（Ⅰ）求曲線
的直角坐標方程；
（Ⅱ）若點
， 
在曲線
上，求
的值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】為了得到函數 
的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（ ）
A.向左平移 
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 
倍，縱坐標不變
B.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
C.向左平移 
個單位長度，再把所得各點的橫坐標縮短到原來的 倍，縱坐標不變
D.向左平移 個單位長度，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的2倍，縱坐標不變
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分別為DD1、DB的中點． 
（1）求證：EF⊥B1C；
（2）求三棱錐E﹣FCB1的體積．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面內一動點
與兩定點
和
連線的斜率之積等于
.
（Ⅰ）求動點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）設直線
： 
（
）與軌跡
交于
、
兩點，線段
的垂直平分線交
軸于點
，當
變化時，求
面積的最大值.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】我們國家正處于老齡化階段，“老有所依”也是政府的民生工程.為了了解老人們的健康狀況，政府從老人中隨機抽取600人并委托醫療機構免費為他們進行健康評估，健康狀況共分為不能自理、不健康尚能自理、基本健康、健康四個等級，并以80歲為界限分成兩個群體進行統計，樣本分布被制作成如圖表.
（1）若采用分層抽樣的方法，再從樣本中不能自理的老人中抽取16人進一步了解他們的生活狀況，則兩個群體中各應抽取多少人？
（2）據統計該市大約有
的戶籍老人無固定收入,且在各健康狀況人群中所占比例相同，政府計劃每月為這部分老人發放生活補貼，標準如下：
①80歲及以上長者每人每月發放生活補貼200元；
②80歲以下老人每人每月發放生活補貼120元；
③不能自理的老人每人每月額外再發放生活補貼100元.
若用頻率估計概率，設任意戶籍老人每月享受的生活補貼為
元，求
的分布列和數學期望.
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